P1: 二元区分命题

依赖关系

• 基于: D1-1-self-referential-completeness.md, L1-2-binary-necessity.md
• 类型: 基础命题

命题陈述

命题1 (二元区分): 任何区分的最小形式是二元的。

形式化表述： $$\forall \text{Distinction}\exists \text{Binary}:\text{Distinction}\equiv \text{Binary}$$

证明

步骤1：区分的定义

区分要求存在至少两个不同的状态： $$\text{Distinction}\Rightarrow \exists (A,B):A\ne B$$

步骤2：最小性论证

任何区分都可以映射到二元区分$(0,1)$： $$\text{Map}:\{A,B\}\to \{0,1\}$$

步骤3：等价性

更多元的区分可以分解为二元区分的组合： $$\{A,B,C\}\equiv \{(0,0),(0,1),(1,0)\}$$

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应用

应用1：逻辑基础

建立逻辑系统的二元基础。

应用2：信息论

证明bit作为信息单位的基础性。

形式化特征：

• 类型：命题 (Proposition)
• 编号：P1
• 状态：完整证明
• 验证：符合严格推导标准