C5-3: φ-反馈的稳定性推论

依赖关系

• 基于: T5-5-self-referential-error-correction.md, C3-2-stability-corollary.md
• 类型: 应用推论

推论陈述

推论5.3 (φ-反馈的稳定性): φ-表示系统的反馈控制具有最优稳定性。

形式化表述： $${\text{Stability}}_{\varphi }=\underset{\text{systems}}{\max }\text{Stability}(\text{feedback})$$

证明

步骤1：反馈控制的稳定性

φ-表示系统的反馈增益： $$G_{\varphi }=\frac{1}{1+{\varphi }^{-1}}={\varphi }^{-1}$$

步骤2：稳定性分析

系统的稳定性边界： $$|G_{\varphi }|={\varphi }^{-1}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}<1$$

保证系统稳定。

步骤3：最优性证明

在no-11约束下，这是最大可能的稳定反馈增益。∎

应用

应用1：自适应控制

设计最优反馈控制器。

应用2：系统稳定性

保证复杂系统的稳定运行。

形式化特征：

• 类型：推论 (Corollary)
• 编号：C5-3
• 状态：完整推导
• 验证：符合严格推导标准