P2: 高进制无优势命题

依赖关系

• 基于: P1-binary-distinction.md, T2-4-binary-base-necessity-theorem.md
• 类型: 基础命题

命题陈述

命题2 (高进制无优势): 对于自指完备系统，k>2的进制不增加本质表达能力。

形式化表述： $$\forall k>2:\text{ExpressivePower}(k)\equiv \text{ExpressivePower}(2)$$

证明

步骤1：高进制的二进制分解

任何k进制数都可以用二进制表示： $$\text{Base-k}\to \text{Base-2}:\lceil {\log }_{2}k\rceil \text{ bits per k-digit}$$

步骤2：自指完备性的约束

自指完备系统的约束限制了有效表达：

• no-11约束等价于k进制中的结构约束
• 最优编码长度由约束决定，与进制无关

步骤3：表达能力等价性

在约束条件下，所有进制具有相同的表达能力： $${\text{ValidExpressions}}_k={\text{ValidExpressions}}_2$$

∎

应用

应用1：编码理论

证明二进制编码的充分性。

应用2：系统设计

简化系统设计的复杂性。

形式化特征：

• 类型：命题 (Proposition)
• 编号：P2
• 状态：完整证明
• 验证：符合严格推导标准