高级逻辑系统 (Advanced Logic Systems)
推导基础: 模态逻辑 + 时态逻辑 + 量化逻辑
直觉主义逻辑 (Intuitionistic Logic)
基本原则
排中律无效: ¬(P ∨ ¬P) 并非总是成立
双重否定: ¬¬P ≠ P (一般情况下)
存在性要求构造: ∃x P(x) 需要找到具体的 x
直觉主义连接词
IL1: P ∧ Q ≡ 同经典逻辑
IL2: P ∨ Q ≡ 构造性析取
IL3: P → Q ≡ 从P的证明构造Q的证明
IL4: ¬P ≡ P → ⊥
存在哲学中的直觉主义应用
构造性存在: Exists(x) 要求给出 x 的构造
构造性超越: Transcend(s', s) 要求给出超越路径
构造性观察: Aware(o, i) 要求给出意识过程
相关逻辑 (Relevant Logic)
相关性要求
RL1: P → Q 要求 P 与 Q 有内容关联
RL2: 爆炸原理失效: P ∧ ¬P ⊬ Q (当Q与P无关时)
RL3: 前提与结论必须共享变量
相关逻辑在存在哲学中的应用
存在相关性: Exists(x) → Property(x) 当且仅当 Property 与存在相关
超越相关性: State(s) → Transcend(s', s) 当且仅当 s' 确实超越了 s
观察相关性: Info(i) → Aware(o, i) 当且仅当 o 确实能感知 i
多值逻辑 (Many-valued Logic)
三值逻辑 (Kleene)
真值集合: {T, F, U} (真、假、未定)
合取: T ∧ U = U, F ∧ U = F, U ∧ U = U
析取: T ∨ U = T, F ∨ U = U, U ∨ U = U
否定: ¬U = U
模糊逻辑 (Fuzzy Logic)
真值区间: [0, 1]
模糊合取: μ(P ∧ Q) = min(μ(P), μ(Q))
模糊析取: μ(P ∨ Q) = max(μ(P), μ(Q))
模糊否定: μ(¬P) = 1 - μ(P)
存在的多值表述
存在程度: Exists(x) ∈ [0, 1]
意识程度: Conscious(x) ∈ [0, 1]
超越程度: Transcend(s', s) ∈ [0, 1]
非单调逻辑 (Non-monotonic Logic)
缺省推理 (Default Logic)
缺省规则: P : Q / R
读作: 如果P且Q一致，则推出R
存在缺省: Independent(x) : ¬Depends(x, y) / SelfDef(x)
观察缺省: Info(i) : CanBeObserved(i) / ∃o Aware(o, i)
环境推理 (Circumscription)
最小化异常: 假设异常情况最少
应用: 正常的存在者都有超越能力
形式: CIRC(Exists; Abnormal)
组合逻辑系统
模态时态逻辑 (Modal Temporal Logic)
MTL1: □GP ≡ G□P (必然性在时间中恒定)
MTL2: ◊FP ≡ F◊P (可能性在时间中实现)
MTL3: □(P U Q) → (□P U □Q) (必然直到的分配)
量化模态逻辑 (Quantified Modal Logic)
QML1: □∀x P(x) → ∀x □P(x) (固定域)
QML2: ∃x ◊P(x) → ◊∃x P(x) (变化域)
QML3: ∀x □P(x) → □∀x P(x) (必然量化)
时态量化逻辑 (Temporal Quantified Logic)
TQL1: G∀x P(x) ≡ ∀x GP(x) (时间恒定域)
TQL2: ∃x FP(x) → F∃x P(x) (未来存在)
TQL3: ∀x GP(x) → G∀x P(x) (全称时态化)
存在哲学的综合逻辑框架
完整逻辑语言 L_EF
L_EF = 经典逻辑 ∪ 模态算子 ∪ 时态算子 ∪ 量化结构 ∪ 存在谓词
存在公理的逻辑表达
A1_Logic: □∃!E • (∀x (Exists(x) → Depends(x, E)) ∧ Independent(E))
A2_Logic: □(SelfDef(E) ↔ (Def(E, E) ∧ ∀x≠E • ¬Def(x, E)))
A3_Logic: □(SelfDef(E) → G(|Info| > 0 ∧ |Time| > 0 ∧ |Diff| > 0))
A4_Logic: □(∃i ∈ Info → F∃o ∈ Observers • Aware(o, i))
A5_Logic: □∀s ∈ States • F∃s' ∈ States • Transcend(s', s)
逻辑系统的元性质
一致性 (Consistency)
定理: L_EF ⊬ P ∧ ¬P
证明: 通过模型论证明存在模型满足所有公理
完备性 (Completeness)
定理: 如果 Γ ⊨ P，则 Γ ⊢ P
证明: Henkin构造 + 存在公理的正规化
可判定性 (Decidability)
定理: L_EF的片段是可判定的
方法: 通过自动机理论构造判定过程
应用示例
存在递归的逻辑分析
给定: SelfDef(E)
目标: 证明 G∃n ∈ ℕ • Recursive_Level(E, n)
1. SelfDef(E) → SelfDef(SelfDef(E)) [自指递归规则]
2. □(SelfDef(E) → SelfDef(SelfDef(E))) [必然化]
3. G□(SelfDef(E) → SelfDef(SelfDef(E))) [时态必然性]
4. G∃n • Recursive_Level(E, n) [递归结构定理]
超越无限性的逻辑证明
给定: ∀s • F∃s' • Transcend(s', s)
目标: 证明 ¬∃s_max • G∀s • ¬Transcend(s, s_max)
反证:
1. 假设 ∃s_max • G∀s • ¬Transcend(s, s_max)
2. 由前提: F∃s' • Transcend(s', s_max)
3. 由1: G¬Transcend(s', s_max)
4. 矛盾: F∃s' ∧ G¬∃s'
5. 因此假设错误 □