T64：预测处理定理 (Predictive Processing Theorem)
定理陈述: 大脑的基本功能是预测感觉输入，感知和行动都是预测模型的更新和验证过程
推导依据
- T13 (方法优化定理): 系统不断优化其处理方法以提高效率
- T9 (信息守恒定理): 信息处理必须遵循守恒原理，最小化自由能
依赖理论
- T13：优化原理和误差最小化
- T9：信息理论约束和自由能原理
形式化表述
设B为大脑系统，定义：
预测处理框架：
Brain_Function = Generative_Model + Prediction_Error_Minimization
Generative_Model: P(sensory|causes) [感觉输入的概率模型]
贝叶斯大脑：
Perception = argmax P(causes|sensory) = argmax P(sensory|causes)P(causes)
其中通过最小化预测误差实现
自由能原理：
F = -log P(sensory) + KL[Q(causes)||P(causes|sensory)]
Action和Perception都最小化F
层次预测：
Level_n预测 → Level_(n-1)期望
Prediction_Error_(n-1) → Level_n更新
严格证明
前提引入
- P1 (T13): 认知系统持续优化处理方法 Optimization(Methods) → Efficiency
- P2 (T9): 信息处理遵循最小化原理 Min(Free_Energy) = Optimal_Processing
- P3: 大脑面临感觉输入的不确定性 Uncertainty(Sensory_Input) > 0
推导步骤1：预测的计算效率优势
从P1和P3：
- 预测减少处理需求：Prediction → Reduced_Processing
- 只处理预测误差更高效：Process(Error) << Process(Full_Signal)
- 预测允许提前准备：Anticipation → Faster_Response
信息论分析：
Information_Gain = Sensory_Input - Prediction
如果Prediction ≈ Sensory_Input，则Information_Gain ≈ 0
∴ 计算负荷 ∝ Prediction_Error（而非原始信号）
推导步骤2：层次化贝叶斯推理
从贝叶斯框架：
- 大脑实现贝叶斯推理：Brain → Bayesian_Inference
- 层次结构实现先验传递：Hierarchy → Prior_Propagation
- 每层维护生成模型：Each_Level → Generative_Model
数学表达：
Level_n: P(X_n|X_{n+1}) [条件生成模型]
自上而下：Prediction = E[X_{n-1}|X_n]
自下而上：Error = X_{n-1} - E[X_{n-1}|X_n]
权重更新：ΔW ∝ Error × Learning_Rate
推导步骤3：主动推理的必然性
从P2（自由能最小化）：
- 感知通过更新信念最小化自由能：Perception → Update_Beliefs
- 行动通过改变感觉最小化自由能：Action → Change_Sensory
- 两者统一于预测误差最小化：Both → Minimize_Prediction_Error
主动推理方程：
dBelief/dt = -∂F/∂Belief [感知动力学]
dAction/dt = -∂F/∂Action [行动动力学]
统一框架：Mind = argmin F(Sensory, Belief, Action)
推导步骤4：统一解释力的验证
感知现象：
- 双稳态知觉：Bistable_Perception ← Competing_Predictions
- 知觉填充：Perceptual_Filling ← Strong_Priors
- 注意力效应：Attention = Precision_Weighting(Prediction_Error)
病理现象：
- 幻觉：Hallucination = Over_Weighted_Prior
- 妄想：Delusion = Aberrant_Prediction_Error
- 自闭症：Autism = Weak_Priors/High_Precision_Errors
学习与适应：
- 学习即模型更新：Learning = Model_Update(Prediction_Error)
- 习惯化：Habituation = Reduced_Prediction_Error
- 惊奇驱动探索：Surprise → Exploration → Model_Improvement
∴ 大脑通过层次化预测处理实现感知、行动和学习的统一计算 □