T451：动态规划定理 (Dynamic Programming Theorem)

定理陈述: 动态规划是优化的记忆化实现，通过递归算法和记忆理论的理论结合确立记忆的优化价值和历史信息的计算利用

推导依据

T450 + T405 + T19

依赖理论

• T450 递归算法定理: 确立自指的计算实现和递归的自指特征
• T405 记忆形成定理: 建立信息的神经编码和经验的大脑存储
• T19 数学优化定理: 提供系统优化的数学方法和最优解的存在性

严格证明

前提引入

1. T450确立：递归算法是自指的计算实现
2. T405确立：记忆形成是信息的神经编码
3. T19确立：数学优化是系统优化的数学方法

推导步骤1：动态规划的递归基础

基于T450递归算法定理：动态规划建立在递归算法的基础之上。动态规划通过记忆化优化递归计算，体现了递归思维的效率化改进。

推导步骤2：动态规划的记忆机制

基于T405记忆形成定理：动态规划体现计算的记忆机制。动态规划通过存储中间结果避免重复计算，模拟了生物记忆的效率特征。

推导步骤3：动态规划的优化原理

基于T19数学优化定理：动态规划实现最优化的系统方法。动态规划通过最优子结构原理实现全局最优解，体现了数学优化的递归特征。

推导步骤4：动态规划的确立

综合T450+T405+T19：动态规划通过三重基础得以确立：递归算法的计算基础（T450），记忆形成的存储机制（T405），数学优化的最优原理（T19）。

结论综合

动态规划定理确立了记忆化计算的哲学意义：动态规划不仅是算法技术，更体现了计算对历史经验的有效利用，反映了智能系统的记忆特征。

证明完成

∴ 动态规划是优化的记忆化实现，通过递归算法和记忆理论的理论结合确立记忆的优化价值和历史信息的计算利用 □