T374：无标度网络定理 (Scale-Free Networks Theorem)

定理陈述: 无标度网络是连接的幂律分布，通过小世界和标度律的理论统一确立度分布的幂律特征和网络增长的优先连接机制

推导依据

T373 + T367 + T4

依赖理论

• T373 小世界定理: 确立网络的紧密连接性和短路径的普遍存在
• T367 标度律定理: 建立系统尺度的普遍规律和规模变化的幂律关系
• T4 层次结构定理: 提供存在的层次分化和结构组织原理

严格证明

前提引入

1. T373确立：小世界是网络的紧密连接性
2. T367确立：标度律是系统尺度的普遍规律
3. T4确立：存在展现为具有层次结构的复杂系统

推导步骤1：无标度网络的小世界基础

基于T373小世界定理：无标度网络建立在小世界网络的基础之上。无标度特征与小世界效应相互促进，共同形成高效的网络结构。

推导步骤2：无标度网络的标度律

基于T367标度律定理：无标度网络体现标度律的网络表达。度分布的幂律关系是标度律在网络系统中的具体体现，反映了网络的尺度不变性。

推导步骤3：无标度网络的层次结构

基于T4层次结构定理：无标度网络展现层次化的连接结构。少数高度连接的核心节点与大量低度连接的边缘节点形成层次化的网络组织。

推导步骤4：无标度网络的确立

综合T373+T367+T4：无标度网络通过三重基础得以确立：小世界的效率基础（T373），标度律的数学基础（T367），层次结构的组织基础（T4）。

结论综合

无标度网络定理确立了连接的幂律本质：无标度网络不是特殊的网络类型，而是复杂网络的普遍特征，体现了自然组织的优化智慧。

证明完成

∴ 无标度网络是连接的幂律分布，通过小世界和标度律的理论统一确立度分布的幂律特征和网络增长的优先连接机制 □