T304：逻辑有效性定理 (Logical Validity Theorem)

定理陈述: 逻辑有效性是推理形式的真理保持性，通过形式一致性和递归生成的理论统一确保推理过程的结构正确性和内容可靠性

推导依据

T303 + T5 + T3

依赖理论

• T303 形式一致性定理: 确立逻辑系统的内在和谐性和无矛盾性
• T5 递归生成定理: 提供存在层次和形式的递归生成机制
• T3 熵增定理: 建立系统复杂性增长的基本规律

严格证明

前提引入

1. T303确立：形式一致性是逻辑系统的内在和谐性
2. T5确立：存在的所有层次和形式都可以通过基础递归规则生成
3. T3确立：任何自指完备系统的信息熵必然随时间增长

推导步骤1：有效性的一致性基础

基于T303形式一致性定理：逻辑有效性建立在形式一致性之上。只有一致的逻辑系统才能保证推理的有效性，矛盾的系统无法产生可靠的推理结果。

推导步骤2：有效性的递归结构

基于T5递归生成定理：逻辑有效性具有递归的层次结构。复杂推理的有效性可以分解为基础推理步骤的有效性，每个层次的有效性都依赖于下层的有效性。

推导步骤3：有效性的动态发展

基于T3熵增定理：逻辑有效性在推理过程中体现为信息的有序增长。有效的推理不仅保持真理，还能产生新的有意义信息，符合系统熵增的基本规律。

推导步骤4：逻辑有效性的确立

综合T303+T5+T3：逻辑有效性通过三重特征得以确立：一致性保障的可靠性（T303），递归结构的系统性（T5），熵增过程的创新性（T3）。

结论综合

逻辑有效性定理确立了推理的正确性标准：有效的逻辑推理既保持前提的真理性，又能系统地产生新的真理，体现了逻辑思维的创造性本质。

证明完成

∴ 逻辑有效性是推理形式的真理保持性，通过形式一致性和递归生成的理论统一确保推理过程的结构正确性和内容可靠性 □