存在哲学的严格符号系统 (Rigorous Symbol System for Existence Philosophy)
基础符号定义
1. 原始概念 (Primitive Concepts)
1.1 论域 (Domain of Discourse)
𝔻 = {x | x可在此理论中被指称和讨论}
- 包含：常量符号、变量、谓词所涉及的对象
- 排除：形式矛盾的符号组合
- 注：这是形式系统的论域，不预设本体论承诺
1.2 基本常量 (Basic Constants)
E ∈ 𝔻 : 指称存在本体的常量符号
⊥ ∈ 𝔻 : 指称矛盾的常量符号
注：E和⊥的具体性质由公理系统定义，此处仅给出符号。
1.3 变量约定 (Variable Conventions)
x, y, z ∈ 𝔻 : 一般存在域变量
s, t ∈ States : 状态变量
o ∈ Observers : 观察者变量
i, j ∈ Info : 信息变量
n, m ∈ ℕ : 自然数（用于层次索引）
2. 基本谓词 (Basic Predicates)
2.1 存在谓词
Exists: 𝔻 → {True, False}
Exists(x) ≡ "x存在"
定义域：𝔻中的所有元素
值域：真值集合
2.2 定义谓词
Def: 𝔻 × 𝔻 → {True, False}
Def(x, y) ≡ "x定义y"
定义域：𝔻 × 𝔻的有序对
约束：∀x,y • Def(x, y) → Exists(x)
2.3 自指谓词
SelfDef: 𝔻 → {True, False}
SelfDef(x) ≡ Def(x, x)
定义域：𝔻中的所有元素
等价定义：x自我定义当且仅当x定义x
2.4 展开谓词
Unfold: 𝔻 → 𝒫(𝔻)
Unfold(x) ≡ "x展开产生的元素集合"
定义域：𝔻中的所有元素
值域：𝔻的幂集
2.5 觉知谓词
Aware: Observers × Info → {True, False}
Aware(o, i) ≡ "观察者o觉知信息i"
定义域：Observers × Info
前提条件：Exists(o) ∧ Exists(i)
2.6 超越谓词
Transcend: States × States → {True, False}
Transcend(s₁, s₂) ≡ "状态s₁超越状态s₂"
定义域：States × States
性质：反自反、传递但非对称
3. 导出概念 (Derived Concepts)
3.1 子域定义
注：以下子域由公理推导确定，此处仅给出形式结构
Observers ⊆ 𝔻 (观察者子域)
Info ⊆ 𝔻 (信息子域)
States ⊆ 𝔻 (状态子域)
Time ⊆ 𝔻 (时间子域)
具体元素由A3展开公理和A4观察公理确定
3.2 复合谓词
注：以下谓词基于基本谓词定义，避免循环
Depends: 𝔻 × 𝔻 → {True, False}
Independent: 𝔻 → {True, False}
SelfAware: 𝔻 → {True, False}
具体定义由公理系统的推导确定，此处仅给出谓词签名
4. 逻辑连接词 (Logical Connectives)
4.1 经典逻辑连接词
¬ : 否定 (Negation)
∧ : 合取 (Conjunction)
∨ : 析取 (Disjunction)
→ : 蕴含 (Implication)
↔ : 等价 (Biconditional)
4.2 量词及其定义域
∀x ∈ 𝔻 • P(x) : 全称量化，x遍历整个存在域
∃x ∈ 𝔻 • P(x) : 存在量化，在存在域中至少存在一个x
∃!x ∈ 𝔻 • P(x) : 唯一存在量化，恰好存在一个x满足P(x)
4.3 模态算子（扩展用）
□ : 必然 (Necessity)
◇ : 可能 (Possibility)
定义：
- □P ≡ "P在所有可能世界中为真"
- ◇P ≡ "P在至少一个可能世界中为真"
5. 函数符号 (Function Symbols)
5.1 状态函数
State: 𝔻 × Time → States
State(x, t) = "对象x在时刻t的状态"
5.2 层次函数
Level: ℕ → 𝒫(States)
Level(n) = "第n层次的所有状态集合"
5.3 信息提取函数
Extract: Unfold(E) → Info
Extract(u) = "从展开结果u中提取的信息"
6. 关系符号 (Relation Symbols)
6.1 超越关系（替代简单序关系）
Transcend : States × States → {True, False}
Transcend(s₂, s₁) ≡ "状态s₂超越状态s₁"
性质：反自反、传递，但非连接（并非所有状态对都可比较）
6.2 等价关系
≡ : 𝔻 × 𝔻 → {True, False}
x ≡ y ≡ "x与y逻辑等价"
性质：等价关系（自反、对称、传递）
6.3 同构关系
≅ : 𝔻 × 𝔻 → {True, False}
x ≅ y ≡ "x与y结构同构"
7. 严格定义规则
7.1 良构公式 (Well-Formed Formulas)
一个公式是良构的当且仅当：
- 所有变量都有明确的定义域
- 所有函数应用都在其定义域内
- 所有谓词应用都满足其前提条件
7.2 类型一致性
Type-Check规则：
- 如果P(x)且x ∈ A，则P的定义域必须包含A
- 如果f(x) = y且x ∈ A，则f: A → B且y ∈ B
7.3 存在性前提
存在性规则：
- 使用Def(x, y)前，必须确立Exists(x)
- 使用Aware(o, i)前，必须确立o ∈ Observers ∧ i ∈ Info
- 使用Transcend(s₁, s₂)前，必须确立s₁, s₂ ∈ States
8. 符号使用约定
8.1 优先级约定
括号 > 量词 > 否定 > 合取 > 析取 > 蕴含 > 等价
8.2 缩写约定
∀x • P(x) ≡ ∀x ∈ 𝔻 • P(x) （当上下文明确时）
P ∧ Q ∧ R ≡ (P ∧ Q) ∧ R （左结合）
P → Q → R ≡ P → (Q → R) （右结合）
8.3 符号一致性要求
- 同一证明中，同一符号必须指代同一对象
- 量化变量不能与自由变量重名
- 嵌套量词必须使用不同的变量名
9. 元语言约定
9.1 证明标记
⊢ : 可证明 (Provable)
⊨ : 语义蕴含 (Semantic entailment)
⊥ : 矛盾 (Contradiction)
QED : 证明完成 (Quod erat demonstrandum)
9.2 推理步骤标记
[前提] : 给定的前提
[定义] : 根据定义展开
[MP] : Modus Ponens应用
[∀E] : 全称量词消除
[∃I] : 存在量词引入
[反证] : 反证法
10. 语义解释
10.1 标准模型
标准模型 M = ⟨𝔻, E, I⟩ 其中：
- 𝔻是非空存在域
- E是存在本体的解释
- I是解释函数，将符号映射到其语义
10.2 真值条件
M ⊨ Exists(x) iff x在模型M中有对应的存在物
M ⊨ Def(x, y) iff x在模型M中定义了y
M ⊨ P ∧ Q iff M ⊨ P 且 M ⊨ Q
M ⊨ ∀x • P(x) iff 对所有d ∈ 𝔻, M ⊨ P(d)
这个符号系统为存在哲学提供了严格的形式基础，消除了歧义，确保推理的精确性。