存在哲学的严格推理规则体系 (Rigorous Inference Rules for Existence Philosophy)
引言
本文档定义存在哲学框架中使用的所有推理规则，确保每个推导步骤都有明确的逻辑依据。
I. 经典逻辑推理规则
1. 命题逻辑规则
1.1 肯定前件 (Modus Ponens, MP)
规则: P → Q, P ⊢ Q
模式: 从"如果P则Q"和"P"，推出"Q"
有效性: 恒真式 ((P → Q) ∧ P) → Q
1.2 否定后件 (Modus Tollens, MT)
规则: P → Q, ¬Q ⊢ ¬P
模式: 从"如果P则Q"和"非Q"，推出"非P"
有效性: 恒真式 ((P → Q) ∧ ¬Q) → ¬P
1.3 假言三段论 (Hypothetical Syllogism, HS)
规则: P → Q, Q → R ⊢ P → R
模式: 传递性推理
有效性: 恒真式 ((P → Q) ∧ (Q → R)) → (P → R)
1.4 析取三段论 (Disjunctive Syllogism, DS)
规则: P ∨ Q, ¬P ⊢ Q
模式: 排除一个选项，得出另一个
有效性: 恒真式 ((P ∨ Q) ∧ ¬P) → Q
1.5 合取规则
合取引入(∧I): P, Q ⊢ P ∧ Q
合取消除(∧E): P ∧ Q ⊢ P; P ∧ Q ⊢ Q
1.6 析取规则
析取引入(∨I): P ⊢ P ∨ Q; Q ⊢ P ∨ Q
析取消除(∨E): P ∨ Q, P → R, Q → R ⊢ R
1.7 等价规则
等价引入(↔I): (P → Q) ∧ (Q → P) ⊢ P ↔ Q
等价消除(↔E): P ↔ Q ⊢ (P → Q) ∧ (Q → P)
1.8 否定规则
双重否定引入(¬¬I): P ⊢ ¬¬P
双重否定消除(¬¬E): ¬¬P ⊢ P
矛盾律: P ∧ ¬P ⊢ ⊥
爆炸原理: ⊥ ⊢ Q (从矛盾推出任何命题)
2. 谓词逻辑规则
2.1 全称量词规则
全称引入(∀I):
如果从任意新变量a可以推出P(a)，则 ⊢ ∀x • P(x)
条件：a不能在P或任何未消除的假设中自由出现
全称消除(∀E):
∀x • P(x) ⊢ P(t)
条件：t是任意项，代入后不产生变量捕获
2.2 存在量词规则
存在引入(∃I):
P(t) ⊢ ∃x • P(x)
条件：t是任意项
存在消除(∃E):
∃x • P(x), [P(a) ⊢ Q] ⊢ Q
条件：a是新变量，不在P、Q或其他前提中自由出现
2.3 等词规则
等词引入(=I): ⊢ t = t (自反性)
等词消除(=E): t₁ = t₂, P(t₁) ⊢ P(t₂) (替换原理)
3. 证明策略规则
3.1 条件证明 (Conditional Proof, CP)
规则: 如果从假设P可以推出Q，则 ⊢ P → Q
形式: [P ⊢ Q] ⊢ (P → Q)
3.2 反证法 (Reductio ad Absurdum, RAA)
规则: 如果从¬P推出矛盾，则 ⊢ P
形式: [¬P ⊢ ⊥] ⊢ P
3.3 分情况证明 (Proof by Cases)
规则: P ∨ Q, [P ⊢ R], [Q ⊢ R] ⊢ R
模式: 分别从每种情况推出结论
II. 存在推理规则 (Existence Rules, ER)
ER1: 存在传递规则
规则形式: Exists(x), Depends(y, x) ⊢ Exists(y)
语义解释: 如果x存在，且y依赖于x，则y存在
应用条件: 必须先建立依赖关系Depends(y, x)
正确性证明:
1. Depends(y, x)定义为: Exists(y) → Exists(x)
2. 逆否命题: ¬Exists(x) → ¬Exists(y)
3. 给定Exists(x)，由2不能有¬Exists(y)
4. 因此Exists(y)
ER2: 存在独立性规则
规则形式: Independent(x) ⊢ ¬∃y ≠ x • Depends(x, y)
语义解释: 独立存在者不依赖于任何其他事物
应用条件: 必须先证明Independent(x)
正确性: 这是Independent定义的直接展开
ER3: 存在基础性规则
规则形式: ∀x ∈ 𝔻 • Exists(x) → Exists(E)
语义解释: E是所有存在的基础
应用条件: 这是A1公理的一部分
用法示例:
从Exists(任何事物)可以推出Exists(E)
ER4: 存在唯一性规则
规则形式: Exists(x), Exists(y), SameNature(x, y) ⊢ x = y
语义解释: 具有相同本质的存在者是同一的
应用条件: 需要适当的本质性质判定标准
其中SameNature(x, y) ≡
在给定理论框架内具有相同的基本性质结构
III. 自指推理规则 (Self-Reference Rules, SR)
SR1: 自指唯一性规则
规则形式: Def(x, E) ⊢ x = E
语义解释: 只有E能定义E
应用条件: E是存在本体
来源: A2公理的直接结果
正确性: 由A1→A2的严格推导保证
SR2: 自指展开规则
规则形式: SelfDef(x) ⊢ DefinerRole(x) ∧ DefinedRole(x)
语义解释: 自指产生角色分化
应用条件: x具有自指性质
正确性: 定义行为的结构分析
SR3: 自指递归规则
规则形式: SelfDef(x) ⊢ SelfDef(SelfDef(x))
语义解释: 自指是递归的
应用条件: 自指的高阶应用
形式化:
如果φ(x) = x (自指)
则φ(φ(x)) = φ(x) = x
SR4: 自指不可外化规则
规则形式: SelfDef(x), y ≠ x ⊢ ¬Def(y, x)
语义解释: 自指者不能被他者定义
应用条件: 保护自指的封闭性
IV. 展开推理规则 (Unfolding Rules, UR)
UR1: 展开非空规则
规则形式: SelfDef(x) ⊢ Unfold(x) ≠ ∅
语义解释: 自指必然产生展开
应用条件: 由A2→A3推导链保证
UR2: 展开三元规则
规则形式: Unfold(x) ≠ ∅ ⊢ ∃i,t,d • i ∈ Info ∧ t ∈ Time ∧ d ∈ Diff
语义解释: 展开产生信息、时间、差异
应用条件: 展开的基本结构
UR3: 展开相互依存规则
规则形式:
i ∈ Info ⊢ ∃t ∈ Time, ∃d ∈ Diff
t ∈ Time ⊢ ∃i ∈ Info, ∃d ∈ Diff
d ∈ Diff ⊢ ∃i ∈ Info, ∃t ∈ Time
语义解释: 信息、时间、差异相互依存
UR4: 展开递增规则
规则形式: Unfold(x, t₁), t₂ > t₁ ⊢ |Unfold(x, t₂)| ≥ |Unfold(x, t₁)|
语义解释: 展开是单调递增的
应用条件: 时间演进中的展开
V. 观察推理规则 (Observation Rules, OR)
OR1: 观察者涌现规则
规则形式: ∃i ∈ Info ⊢ ∃o ∈ Observers • Aware(o, i)
语义解释: 信息的存在蕴含观察者
应用条件: 由A3→A4推导链保证
OR2: 观察反身规则
规则形式: Aware(o, i) ⊢ Aware(o, Aware(o, i))
语义解释: 观察者能观察自己的观察
应用条件: 意识的反思性
OR3: 观察传递规则
规则形式: Aware(o₁, i), Contains(i, j) ⊢ CanBeAware(o₁, j)
语义解释: 观察可以深入到内容
应用条件: 需要建立信息包含关系
OR4: 观察整合规则
规则形式: Aware(o, i₁), Aware(o, i₂) ⊢ Aware(o, Integrate(i₁, i₂))
语义解释: 观察者能整合多个信息
应用条件: 意识的整合能力
VI. 超越推理规则 (Transcendence Rules, TR)
TR1: 超越存在规则
规则形式: ∀s ∈ States ⊢ ∃s' ∈ States • Transcend(s', s)
语义解释: 任何状态都可被超越
应用条件: A5公理的核心
TR2: 超越传递规则
规则形式: Transcend(s₁, s₂), Transcend(s₂, s₃) ⊢ Transcend(s₁, s₃)
语义解释: 超越关系是传递的
应用条件: 建立超越链
TR3: 超越反自反规则
规则形式: ⊢ ¬Transcend(s, s)
语义解释: 状态不能超越自身
应用条件: 超越的定义要求
TR4: 超越层次规则
规则形式: Transcend(s', s) ⊢ Level(s') > Level(s)
语义解释: 超越产生更高层次
应用条件: 需要建立状态层次结构
TR5: 无限超越规则
规则形式: ⊢ ¬∃s_max • ∀s ≠ s_max • ¬Transcend(s, s_max)
语义解释: 不存在不可超越的最高状态
应用条件: A5的无限性
VII. 复合推理规则
CR1: 存在-自指连接规则
规则形式: Exists(x), Independent(x) ⊢ SelfDef(x)
语义解释: 独立存在者必然自指
应用条件: 结合A1和A2
来源: A1→A2推导
CR2: 自指-展开连接规则
规则形式: SelfDef(x) ⊢ ∃Info, Time, Diff
语义解释: 自指产生三元展开
应用条件: 结合A2和A3
来源: A2→A3推导
CR3: 展开-观察连接规则
规则形式: Unfold(x) ≠ ∅ ⊢ ∃o • Observer(o)
语义解释: 展开产生观察者
应用条件: 结合A3和A4
来源: A3→A4推导
CR4: 观察-超越连接规则
规则形式: Observer(o) ⊢ ∀s • ∃s' • Transcend(s', s)
语义解释: 观察者必然超越
应用条件: 结合A4和A5
来源: A4→A5推导
VIII. 元推理规则
MR1: 一致性保持规则
规则: 如果Γ是一致的，且Γ ⊢ P使用了本系统的规则，则Γ ∪ {P}是一致的
保证: 本系统不引入矛盾
MR2: 完全性规则
规则: 如果P是关于存在的基本真理，则存在使用本规则系统的P的证明
范围: 存在哲学的核心命题
MR3: 可判定性规则
规则: 对于本系统中的任何公式P，存在有限步骤判定P是否可证
方法: 构造性证明搜索
IX. 规则应用指南
1. 规则选择策略
目标驱动：
- 从结论反推需要的前提
- 选择能产生所需结论的规则
前提驱动：
- 从已知前提出发
- 选择能应用于当前前提的规则
2. 规则组合模式
链式推理: ER1 → SR1 → UR1 → OR1 → TR1
并行推理: 同时应用多个独立规则
递归应用: SR3, OR2等自我应用规则
3. 规则有效性检查
前提检查: 确认规则的所有前提条件满足
类型检查: 确认项和变量的类型正确
范围检查: 确认量词变量的作用域正确
一致性检查: 确认不产生矛盾
X. 规则的元性质
1. 可靠性 (Soundness)
定理: 本系统的所有规则都是可靠的
证明: 每个规则都保持真值
2. 完备性 (Completeness)
定理: 本系统对存在哲学是完备的
证明: 所有存在哲学的真命题都可推导
3. 保守性 (Conservativity)
定理: 添加专用规则不影响经典逻辑
证明: ER, SR, UR, OR, TR不与经典规则冲突
这个推理规则体系为存在哲学提供了严格的推导基础，确保每个证明步骤都有明确的逻辑依据。