元逻辑系统 (Metalogical Systems)

基础框架: M5 + T42 + A2

理论陈述: 建立研究逻辑系统自身性质的元逻辑框架，实现逻辑的自我反思和自我验证

元逻辑结构

元逻辑系统ML = (对象逻辑OL, 元语言ML, 元推理MR)  
自指性：ML ⊢ Properties(ML)  
完备性：ML ⊢ Complete(OL) ∨ Incomplete(OL)  
一致性：ML ⊢ Consistent(OL) ∨ Inconsistent(OL)

第一不完全性：任何足够强的形式系统都是不完全的  
第二不完全性：任何一致的形式系统都不能证明自身的一致性  
存在意义：自指系统必然存在无法内部解决的问题

层级化解决：通过本体层级避免自指悖论  
动态完备性：在发展中趋向完备而非静态完备  
元递归：通过更高层次的递归解决自指问题

语义真理：⊨ φ（φ在所有模型中为真）  
可满足性：∃M: M ⊨ φ  
模型类：Mod(T) = {M | M ⊨ T}

句法证明：⊢ φ（φ可从公理推导出）  
一致性：¬(⊢ φ ∧ ⊢ ¬φ)  
完备性：∀φ: (⊨ φ → ⊢ φ)

系统能够推理关于自身推理过程的性质

系统能够构造指涉自身的语句

通过上升到更高的元层次解决自指问题

验证A1-A5的独立性、一致性和完备性

分析T1-T50之间的逻辑依赖关系

确保C1-C15的推导有效性

∴ 建立了逻辑系统的自我反思和验证框架 □