D1-3：no-11约束定义
定义概述
no-11约束是二进制编码系统中的关键限制条件，要求编码序列中不能出现连续的"11"模式。该约束为φ-表示系统的构造提供基础。
形式化定义
定义1.3（no-11约束）
对于二进制编码系统，no-11约束定义为：
其中表示包含连续"11"子串的所有二进制串的集合：
三种等价表述
表述1：正则表达式形式
满足no-11约束的字符串集合可表示为：
表述2：递归生成规则
表述3：有限状态自动机
状态集合：
转移函数：
接受状态：
约束的基本性质
性质1.3.1（前缀封闭性）
no-11约束具有前缀封闭性：
性质1.3.2（扩展规则）
对于满足约束的字符串：
- 总是可以添加"0"：
- 仅当不以"1"结尾时可以添加"1"：
性质1.3.3（计数序列）
长度为的满足no-11约束的字符串数量记为，其中是第个Fibonacci数：
递归关系：
性质1.3.4（信息容量）
no-11约束下的渐近信息容量为： 其中是黄金比例。
与φ-表示的关系
双射对应
存在双射映射：
其中Zeckendorf表示是使用非连续Fibonacci数的唯一表示法。
φ-编码函数
对于无"11"的二进制串：
算法复杂性
验证算法
检验字符串是否满足no-11约束：
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
枚举算法
生成所有长度为的满足约束的字符串：
- 时间复杂度：
- 空间复杂度：
应用范围
no-11约束在以下场景中发挥作用：
- 前缀码构造
- 信息压缩算法
- 自指系统的稳定编码
- 黄金比例进制系统
符号约定
- ：字符串连接
- ：空字符串
- ：字符串的长度
- ：第个Fibonacci数
依赖关系：
- 基于：D1-2 (二进制表示定义)
- 支持：D1-8 (φ-表示定义)
引用文件：
- 引理L1-4将证明no-11约束的最优性
- 引理L1-5将证明Fibonacci结构的涌现
- 定理T2-3将建立约束优化定理
形式化特征：
- 类型：定义 (Definition)
- 编号：D1-3
- 状态：完整形式化定义
- 验证：符合严格定义标准
注记：本定义提供no-11约束的精确数学表述，所有最优性证明和必然性推导将在相应的引理和定理文件中完成。