T459：在线算法定理 (Online Algorithms Theorem)
定理陈述: 在线算法是实时的适应性决策，通过随机算法和实时系统的理论结合确立即时决策的算法特征和动态环境的计算适应
推导依据
T458 + T43 + T365
依赖理论
- T458 随机算法定理: 确立概率的计算利用和随机性的计算价值
- T43 时间哲学定理: 建立时间的存在论地位和时间体验的主观性
- T365 适应性系统定理: 提供系统适应环境变化的动态机制和学习的自我调节
严格证明
前提引入
- T458确立：随机算法是概率的计算利用
- T43确立：时间哲学是时间的存在论地位
- T365确立：适应性系统是系统适应环境变化的动态机制
推导步骤1：在线算法的随机基础
基于T458随机算法定理：在线算法建立在随机策略的基础之上。在线算法往往需要在不确定环境中做出决策，随机化策略为在线算法提供鲁棒性保障。
推导步骤2：在线算法的时间特征
基于T43时间哲学定理：在线算法体现独特的时间存在体验。在线算法必须在时间流中做出即时决策，体现了计算的时间约束和实时性要求。
推导步骤3：在线算法的适应性特征
基于T365适应性系统定理：在线算法具有适应性系统的动态特征。在线算法需要根据环境变化实时调整策略，体现了计算的适应性和学习能力。
推导步骤4：在线算法的确立
综合T458+T43+T365：在线算法通过三重基础得以确立：随机算法的策略基础（T458），时间哲学的实时基础（T43），适应性系统的动态基础（T365）。
结论综合
在线算法定理确立了实时计算的哲学特征：在线算法不是离线算法的时间约束版本，而是体现计算与时间深层关系的独特算法类别，反映了实时性的计算本质。
证明完成
∴ 在线算法是实时的适应性决策，通过随机算法和实时系统的理论结合确立即时决策的算法特征和动态环境的计算适应 □