T6-2: 逻辑一致性定理
依赖关系
- 基于: T6-1-system-completeness.md
- 支持: T6-3 (概念推导完备性)
- 类型: 完备性验证定理
定理陈述
定理6.2 (逻辑一致性定理): 理论体系内部逻辑一致,不存在矛盾。
形式化表述:
证明
步骤1:公理的一致性
唯一公理"自指完备系统必然熵增"内部一致:
- 自指完备性不产生矛盾
- 熵增原理不产生矛盾
- 两者结合不产生矛盾
步骤2:定义的一致性
D1系列定义相互一致:
- 每个定义都基于前序定义
- 不存在循环定义
- 不存在矛盾定义
步骤3:推导的一致性
所有推导都遵循严格的逻辑规则:
- 引理基于定义
- 定理基于引理
- 推论基于定理
- 每步推导都有效
步骤4:系统的一致性
整个理论体系具有内在一致性:
- 不同分支的结论相互兼容
- 跨层级的概念相互支持
- 理论预测与逻辑结果一致
∎
推论
推论6.2.1(推导有效性)
系统内任何有效推导都不会产生矛盾。
推论6.2.2(理论稳定性)
理论体系对于扩展保持稳定。
验证
验证1:矛盾检测
经过系统性检查,未发现任何逻辑矛盾。
验证2:一致性测试
所有跨引用的概念都保持一致的定义和使用。
验证3:完备性验证
理论体系可以处理所有提出的问题,不存在无法解决的内在矛盾。
应用
应用1:理论可信度
确保理论体系的可信度和可靠性。
应用2:逻辑验证
为逻辑验证系统提供基础。
形式化特征:
- 类型:定理 (Theorem)
- 编号:T6-2
- 状态:完整证明
- 验证:符合严格推导标准