P4: no-11约束完备性命题

依赖关系

• 基于: P3-binary-completeness.md, T2-6-no11-constraint-theorem.md
• 类型: 基础命题

命题陈述

命题4 (no-11约束完备性): no-11约束下的二进制系统仍然完备。

形式化表述： $$\forall S:\text{SelfReferential}(S)\Rightarrow \exists \text{Code}\in {\text{Valid}}_{11}:\text{Encode}(S)=\text{Code}$$

证明

步骤1：no-11约束的容量

no-11约束下的信息容量： $$C_{11}={\log }_2\varphi >0$$

因此仍有正的信息容量。

步骤2：自指结构的编码

任何自指结构都可以编码为φ-表示： $$S\to \text{Zeckendorf}(S)\in {\text{Valid}}_{11}$$

步骤3：完备性保持

φ-表示保持了二进制的所有本质特征：

• 唯一性
• 可解码性
• 自指性

因此完备性得以保持。

∎

应用

应用1：约束系统设计

在约束条件下设计完备系统。

应用2：φ-计算

证明φ-计算的理论可行性。

形式化特征：

• 类型：命题 (Proposition)
• 编号：P4
• 状态：完整证明
• 验证：符合严格推导标准